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【微分几何】正弦波纹面上的短程线

时间:2018-11-30 18:26 点击:114次
本文绘制正弦波纹面上的测地线。正弦波纹面,指的是z=Sin。

本文绘制正弦波纹面上的测地线。

正弦波纹面,指的是z=Sin[x]。

A={0, 0, 0},B={2, 0, Sin[2]},经过A和B的测地线,是正弦曲线上的一段。

如果{A,B}={{0, 0, 0}, {0, 2, 0}},那么AB之间的短程线是一条直线段。

{{0, 0, 0}, {2, 2, Sin[2]}}之间的短程线如下图,这必定是一条平面曲线。

实际上,正弦波纹面上的测地线都是平面曲线。

{{0, 0, 0}, {2, 6, Sin[2]}}之间短程线:

{{0, 0, 0}, {6, 5, Sin[6]}}直径短程线:

俯视图如下:

从左上角看:

左视图:

主视图:

0

主视图,曲面透明效果:


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