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黄金比例怎么算?

时间:2019-7-12 11:22 点击:43次
把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金比例,也称为中外比。黄金比 ...

把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金比例,也称为中外比。

黄金比例是一个定义为(√5-1)/2的无理数,其比值约为1∶0.618。

A————O————————————B

如上,O为AB的黄金分割点,则AO×AB=OB²①
假设AB=1,BO=x,则AO=1-x代入①得(1-x)=x²,即x²+x-1=0,
根据求根公式x1=(-1+√5)/2,x2=(-1-√5)/2<0(舍去)
所以黄金比例为(-1+√5)/2≈0.618

如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长,若我们把他分割为两半,长的为分母单位长度,短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。

举个例子:
一条线段长36cm怎么分?

答案:
如果线段AB=a
那么黄金分割点C有两个
AC=(√5-1)a/2
或AC=(3-√5)a/2

线段的黄金分割
1.设已知线段为AB,过点B作BC⊥AB,且BC=AB/2;
2.连结AC;
3.以C为圆心,CB为半径作弧,交AC于D;
4.以A为圆心,AD为半径作弧,交AB于P,则点P就是AB的黄金分割点。

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